Question

利用麦克劳林展开式求函数的极限

题目及参考答案见图片求解释（a）两个ln相乘为什么要分别转换为三阶麦克劳林公式？而不是二阶麦克劳林公式（x^2*x^2是x^4啊，如果是三阶麦克劳林公式相乘以后不就出6次方啦？！！） （b）能否写出ln(1-x^2)四阶麦克劳林公式的展开过程为什么我算出来的是2x^2-12x^4+o(x^4)，与参考解析中的不相符？ （c）划横线那一步是怎么算出来的？能否写出来
（b）已经解决，刚刚算错了现在懂了
继续问（a）(c)

Answer 1

同学你好，看得出来，你对于泰勒公式的运用还欠火候。由于x是趋于0的，即x只有零点零零...几，所以，给x的次方越大，它就越可以被忽略掉。泰勒公式的运用在于灵活，也就是说，泰勒展开式只要写到能使分子和分母的最高次幂保持一致的程度就行了。那么x的6次方在4次方面前足以忽略掉，而那些o(x^n)余项也是更高阶无穷小，更能忽略，直接看成0，不用管，不用写。

追问

x^5项和x^6项可以省略 x^2项和x^3项不能省略的吧?
我算出了lim｛｛（-x^2-1/4x^3-2/3x^4+o（x^4））-（-x^2-1/2x^4+o（x^4））｝/x^4｝????