函数f(x)=ax^2-2x+2(a∈R)，对于满足1<x<4的一切x值都有f (x)>0，求实数a的取值范围
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f(x)>0恒成立，即ax²-2x+2>0恒成立，
∴a>(2x-2)/x²恒成立
也即a>-2(1/x)²+2(1/x)恒成立
设1/x=t，则1/4<t<1
就是a>-2t²+2t=-2(t-1/2)²+1/2
也就是a大于g(t)=-2t²+2t在(1/4,1)上的最大值，而这个最大值是1/2
∴a>1/2
∴a>(2x-2)/x²恒成立
也即a>-2(1/x)²+2(1/x)恒成立
设1/x=t，则1/4<t<1
就是a>-2t²+2t=-2(t-1/2)²+1/2
也就是a大于g(t)=-2t²+2t在(1/4,1)上的最大值，而这个最大值是1/2
∴a>1/2
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