Question

抛物线y=x2-2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，-3）。

抛物线y=x²-2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，-3）。在抛物线上求点Q的坐标，使三角形BCQ是以BC为直角边的直角三角形（直接写出所有满足条件的Q点坐标）

Answer 1

设Q点的坐标为（a,b）则b=a^2-2a-3

BC为直角边，则另外一条直角边为QC或者QB

根据直角三角形的规律 知道QC^2+BC^2=QB^2或者QB^2+BC^2=QC^2

解这2个方程 

Answer 2

C（0。-3）代入得到K=-3

y=x^2-2x-3=0,(x-3)(x+1)=0, x1=3,x2=-1
即A（3，0），B（-1，0）
BC的斜率K（BC）=（0+3）/（-1）=-3
那么与BC垂直的直线的斜率K‘=-1/（-3）=1/3
（1）以C为直角的直角三角形，则有CQ的方程是y+3=1/3x
代入到抛物线中有：1/3x-3=x^2-2x-3
x^2-7x/3=0
x1=0,x2=7/3
y1=-3,y2=7/9-3=-20/9
即Q坐标是（7/3，-20/9）
（2）以B为直角的直角三角形，则有BQ的方程是y=1/3(x+1)
1/3(x+1)=x^2-2x-3
3x^2-7x-10=0
(3x-10)(x+1)=0
x1=10/3,x2=-1
y1=13/9,y2=0
即Q坐标是（10/3，13/9）
以上是设B坐标是（-1，0）时Q坐标分别是（7/3，-20/9）和Q（10/3，13/9）
同样，可设B坐标是（3，0）时有Q坐标做法相同。

追问

能不能以初三可以接受的知识范围来写一下? 斜率我们没有教过

Answer 3

楼主，斜率在八年级老师一般提到过，可能是你没细听。斜率就是让已知图像上的两个点分别做x轴和y轴的垂线，得到一个交点，构成直角三角形，然后就用竖着的那个边的长度比横着那个边的长度，就是y=kx=b中的k，但要注意，当图像走势向下时，k就是负数，走势向上时，k是正数。还有，长度是对应的单位长度的绝对值。可能我讲的不太明白，您要是不懂，可以问问您的老师。另外，正确答案应该是Q1（-2,5），Q2（1，-4），详情请看http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/16dc255f-b01d-4a9b-a5b6-ea848c13a8ed。

Answer 4

（7/3，-20/9）和Q（10/3，13/9