Question

不定积分运算

∫x三次方/9+x²dx

Answer 1

原式=(1/4)∫1/(9+x^2)dx^4（令t=x^2）
=(1/2)∫dt-(9/2)∫1/(t+9)dt
=t/2-(9/2)ln(t+9)

追问

第一步到第二步怎么变得？

追答

令t=x^2，dx^4=dt^2=2tdt
1/(9+x^2)=1/(9+t)
∫1/(9+x^2)dx^4=2∫t/(9+t)dt=2∫(t+9-9)/(9+t)dt=2∫[1-9/(9+t)]dt
再拆开和式积分就可以得到
忘了，最后得到的结果还要把x带回去