当-2分之π≤x≤2分之π时,函数y=sinx+根号3cosx的取值范围 要详细！！！
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解答：
y=sinx+根号3cosx
=2[sinx*(1/2)+cosx*(√3/2)]
=2[sinx*cos(π/3)+cosx*sin(π/3)]
=2sin(x+π/3)
∵ -2分之π≤x≤2分之π
∴ -π/6≤x+π/3≤5π/6
∴ sin(x+π/3)∈[-1/2,1]
∴ 2sin(x+π/3)∈[-1,2]
即函数y=sinx+根号3cosx的取值范围是[-1,2]
y=sinx+根号3cosx
=2[sinx*(1/2)+cosx*(√3/2)]
=2[sinx*cos(π/3)+cosx*sin(π/3)]
=2sin(x+π/3)
∵ -2分之π≤x≤2分之π
∴ -π/6≤x+π/3≤5π/6
∴ sin(x+π/3)∈[-1/2,1]
∴ 2sin(x+π/3)∈[-1,2]
即函数y=sinx+根号3cosx的取值范围是[-1,2]
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追问
=2[sinx*(1/2)+cosx*(√3/2)]
这步是怎么得的
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提取2啊，为了利用两角和的正弦公式
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用下这个公式即可.asinα+bcosα=√(a^2+b^2)*sin(α+t),t满足tant=b/a
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y=2sin(x+π/3)
-1/2<y<1
-1/2<y<1
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