Question

求答案，过程要详细

Answer 1

令y=√(5-4x)，则x=(5-y²)/4，dx=-y/2。
则 ∫ xdx/√(5-4x)=∫ (y²-5)/8 dy
得原函数h(y)=y³/24 - 5y/8。
由于当x=-1时，y=3；x=1时，y=1。
所以原式=h(1)-h(3)=(1/24 - 5/8) - (27/24 - 15/8)=1/6。(不是h(3)-h(1))

Answer 2

分部积分，或者换元。
分部：∫xdx/√(5-4x)=-(1/2)x·√(5-4x)+（1/2）∫√(5-4x)dx
=-(1/2)x·√(5-4x)+（-1/12）·（5-4x）^（3/2）
积分区域：-1到1
代入上式：原式=(-1/2)-(1/12)-(3/2)+（27/12）
=1/6
换元法如上面朋友所示。