Question

x，y，z是自然数，满足x方+y方+z方+xy=36有几组

Answer 1

一组解，x=y=z=3
解析：
x²+y²+z²+xy=36
(1) 显然x≤5
(2) x=5时，y²+z²+5y=11
y=2，无整数解；
y=1，无整数解；
(3) x=4时，y²+z²+4y=20
(y+2)²+z²=24
y=3时，无整数解
y=2时，无整数解
y=1时，无整数解
(4) x=3时，y²+z²+3y=27
y=5时，无整数解
y=4时，无整数解
y=3时，z=3
y=2时，无整数解
y=1时，无整数解