Question

设a,b,c分别是△ABC中∠A,∠B,∠C所对边的边长,则直线xsinA+ay+c=0与bx-ysinB+sinC=0的位置关系是

Answer 1

位置关系是垂直
因为第一个式子可化为:y=-(sinA/a)x-(c/a)
第二个式子可化为y=(b/SinB)X+(SinC/SinB)而
sinC/sinB=c/b
又因为
sinA/a=1/2R,
b/sinB=2R
所以y=-(1/2R)x-(c/a)
y=2Rx+c/b
即k1*k2=-1,所以两直线垂直。

Answer 2

xsinA+ay+c=0斜率是k1=-sinA/a，bx-ysinB+sinC=0斜率是k2=b/sinB，由sinA/a=sinB/b知，k1*k2=-1，直线xsinA+ay+c=0与bx-ysinB+sinC=0的位置关系是垂直，

Answer 3

直线xsinA+ay+c=0的斜率为k1＝－sinA/a
直线bx-ysinB+sinC=0的斜率为k2=b/sinB
由正弦定理可得a/sinA=b/sinB
∴k1×k2=（－sinA/a）×（b/sinB)=-1/(a/sinA)*b/sinB=-1/(b/sinB)*b/sinB=-1
∴两直线互相垂直

Answer 4

直线xsina+ay+c=0的斜率是k1=-a/sina,直线bx-ysinb+sinc=0的斜率是k2=sinb/b
由三角形的余弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc=2r，所以k1=-b/sinb,
所以k1*k2=-1，所以两直线垂直

Answer 5

• 看到这题就要想到正弦定理

a比上sinA=b比上sinB=c比上sinC=2r（r为三角形ABC外接圆半径）、

替换后可得第一个直线斜率为-1比2k。第二条为2k。所以垂直