Question

求不定积分∫dx/(1+3√(x+i))

Answer 1

求不定积分∫dx/[1+3√(x+1)]【那个i 不是虚数吧？若是1，则求解方法如下】
解：令√(x+1)=u，则x+1=u²，x=u²-1，dx=2udu，代入原式得：
∫dx/[1+3√(x+1)]=2∫udu/(1+3u)=2∫{(1/3)-1/[3(1+3u)]}du
=2[(1/3)u-(1/9)∫d(1+3u)/(1+3u)]=(2/3)u-(1/9)ln∣1+3u∣+C
=(2/3)√(x+1)-(1/9)ln[1+3√(x+1)]+C

Answer 2

令a=
x=-1+(a-1)²/9
dx=(2a-2)/9 da
原式=∫1/a*(2a-2)/9 da
=2/9∫(1-1/a)da
=2/9*(a-ln|a|)+C
=2/9*[1+3√(x+1)-ln|1+3√(x+1)|]+C

追问

好像答案是不是这个呀？不过还是要谢谢你！

Answer 3

什么事 i？