Question

求解，谢谢！！！！！

随机变量X,Y相互独立，且。下列式子中正确的反映随机变量的切比雪夫不等式的是(　)。

A:
B:
C:
D:





Answer 1

由切比雪夫不等式我们可以知道，
对于任一随机变量X ,若EX与DX均存在,则对任意ε>0,
恒有P{|X-EX| ≥ε} ≤ DX/ε^2
或P{|X-EX|<ε} ≥ 1-DX/ε^2

在这里随机变量X,Y相互独立，DX=4，DY=1，EX=EY=2，
所以E(X-Y)=2-2=0，D(X-Y)=4+1=5，
故
P(|X-Y|≥3) ≤ D(X-Y) /3^2 =5/9，
而
P(|X-Y|<3) =1- P(|X-Y|≥3) ≥ 4/9

所以只有选项B是正确的

Answer 2