Question

数学题：如图，有一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB=80m，拱高（弧的中点到弦的距离CD）为20m

求圆的半径，用垂径定理和勾股定理，急急急！

Answer 1

解
设圆心为O，则O位于直线CD上，
连接OA、OB、OC、OD
设半径为r
根据垂径定理，OD垂直且平分AB，垂足为C
则 OC=r-20， AC=80/2=40
所以 r^2=40^2 +(r-20)^2
解得 r=50

Answer 2

解：设半径为x米
则（x-20)²+40²=x²
x²-40x+400+1600=x²
-40x=-2000
x=50
即半径为50米

说明：此题需要做的辅助线：若拱高为CD，（C在圆上，D在AB上)
延长CD至圆心O,连接BO,则BD=1/2AB=40米，BO=x米，DO=x-20米

Answer 3

AB=80 CD与AB垂直，AD=40,CD=20，角ACD=60度，
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧
圆的半径为40m

Answer 4

50
能试出来
嘿嘿