如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证:AB=AC
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证明:
∵∠1=∠2,∠3=∠4,ED=ED
∴△BED≌△CED (AAS)
∴BD=CD,∠ADB=∠ADC
∵∠ADB+∠ADC=180
∴∠ADB=∠ADC=90
∴AD⊥BC
∴AD垂直平分BC
∴AB=AC
或:
∵∠1=∠2,∠3=∠4,ED=ED
∴△BED≌△CED (AAS)
∴BD=CD
∴AD⊥BC (三线合一)
∴AD垂直平分BC
∴AB=AC
或:
∵∠3=∠4
∴BE=CE
∵∠AEB=∠1+∠3, ∠AEC=∠2+∠4, ∠1=∠2
∴∠AEB=∠AEC
∵AE=AE
∴△AEB≌△AEC (SAS)
∴AB=AC
∵∠1=∠2,∠3=∠4,ED=ED
∴△BED≌△CED (AAS)
∴BD=CD,∠ADB=∠ADC
∵∠ADB+∠ADC=180
∴∠ADB=∠ADC=90
∴AD⊥BC
∴AD垂直平分BC
∴AB=AC
或:
∵∠1=∠2,∠3=∠4,ED=ED
∴△BED≌△CED (AAS)
∴BD=CD
∴AD⊥BC (三线合一)
∴AD垂直平分BC
∴AB=AC
或:
∵∠3=∠4
∴BE=CE
∵∠AEB=∠1+∠3, ∠AEC=∠2+∠4, ∠1=∠2
∴∠AEB=∠AEC
∵AE=AE
∴△AEB≌△AEC (SAS)
∴AB=AC
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因为∠1=∠2, ∠3=∠4
所以∠ADB=∠ADC
因为△EBD和△EDC有一个公共边ED
且一堆角都是相等的
所以这两个三角形全等
所以BE=EC
这样△ABE和△AEC
有公共边AE
有相等角∠AEB=∠AEC
有相等边BE=EC
所以这两个三角形全等
所以AB=AC
所以∠ADB=∠ADC
因为△EBD和△EDC有一个公共边ED
且一堆角都是相等的
所以这两个三角形全等
所以BE=EC
这样△ABE和△AEC
有公共边AE
有相等角∠AEB=∠AEC
有相等边BE=EC
所以这两个三角形全等
所以AB=AC
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因为∠1=∠2,∠3=∠4所以∠ADB等于∠ADC=90°,三角形BCE为等腰三角形,所以三角形ABC也为等腰,得AB=AC。
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因为角1=角2,角3=角4,
由三角形内角和,角EDB=角EDC,则EDB与EDC全等,则,BD=DC
又AD=AD,ADB与ADC全等,
则AB=AC。。。
由三角形内角和,角EDB=角EDC,则EDB与EDC全等,则,BD=DC
又AD=AD,ADB与ADC全等,
则AB=AC。。。
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因为∠3=∠4
所以EB=EC
因为∠1=∠2
所以∠AEB=∠AEC
因为AE=AE
所以△AEB全等于△AEC
所以AB=AC
所以EB=EC
因为∠1=∠2
所以∠AEB=∠AEC
因为AE=AE
所以△AEB全等于△AEC
所以AB=AC
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