如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证:AB=AC

海语天风001
高赞答主

2012-11-24 · 你的赞同是对我最大的认可哦
知道大有可为答主
回答量:1.3万
采纳率:100%
帮助的人:8061万
展开全部
证明:
∵∠1=∠2,∠3=∠4,ED=ED
∴△BED≌△CED (AAS)
∴BD=CD,∠ADB=∠ADC
∵∠ADB+∠ADC=180
∴∠ADB=∠ADC=90
∴AD⊥BC
∴AD垂直平分BC
∴AB=AC

或:
∵∠1=∠2,∠3=∠4,ED=ED
∴△BED≌△CED (AAS)
∴BD=CD
∴AD⊥BC (三线合一)
∴AD垂直平分BC
∴AB=AC

或:
∵∠3=∠4
∴BE=CE
∵∠AEB=∠1+∠3, ∠AEC=∠2+∠4, ∠1=∠2
∴∠AEB=∠AEC
∵AE=AE
∴△AEB≌△AEC (SAS)
∴AB=AC
diatone
2012-11-24 · TA获得超过3.5万个赞
知道大有可为答主
回答量:1.6万
采纳率:84%
帮助的人:7472万
展开全部
因为∠1=∠2, ∠3=∠4
所以∠ADB=∠ADC
因为△EBD和△EDC有一个公共边ED
且一堆角都是相等的
所以这两个三角形全等
所以BE=EC
这样△ABE和△AEC
有公共边AE
有相等角∠AEB=∠AEC
有相等边BE=EC
所以这两个三角形全等
所以AB=AC
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
js547614102
2012-11-24 · TA获得超过106个赞
知道答主
回答量:276
采纳率:0%
帮助的人:101万
展开全部
因为∠1=∠2,∠3=∠4所以∠ADB等于∠ADC=90°,三角形BCE为等腰三角形,所以三角形ABC也为等腰,得AB=AC。
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
yyh谁知道呢
2012-11-24
知道答主
回答量:18
采纳率:0%
帮助的人:5.2万
展开全部
因为角1=角2,角3=角4,
由三角形内角和,角EDB=角EDC,则EDB与EDC全等,则,BD=DC
又AD=AD,ADB与ADC全等,
则AB=AC。。。
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
阿布_844
2012-11-24 · TA获得超过223个赞
知道答主
回答量:13
采纳率:0%
帮助的人:8.1万
展开全部
因为∠3=∠4
所以EB=EC
因为∠1=∠2
所以∠AEB=∠AEC
因为AE=AE
所以△AEB全等于△AEC
所以AB=AC
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(5)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式