Question

如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证:AB=AC

Answer 1

证明：
∵∠1=∠2,∠3=∠4，ED＝ED
∴△BED≌△CED （AAS）
∴BD＝CD，∠ADB＝∠ADC
∵∠ADB+∠ADC＝180
∴∠ADB＝∠ADC＝90
∴AD⊥BC
∴AD垂直平分BC
∴AB＝AC

或：
∵∠1=∠2,∠3=∠4，ED＝ED
∴△BED≌△CED （AAS）
∴BD＝CD
∴AD⊥BC （三线合一）
∴AD垂直平分BC
∴AB＝AC

或：
∵∠3=∠4
∴BE＝CE
∵∠AEB＝∠1+∠3, ∠AEC＝∠2+∠4, ∠1＝∠2
∴∠AEB＝∠AEC
∵AE＝AE
∴△AEB≌△AEC （SAS）
∴AB＝AC

Answer 2

因为∠1=∠2, ∠3=∠4
所以∠ADB=∠ADC
因为△EBD和△EDC有一个公共边ED
且一堆角都是相等的
所以这两个三角形全等
所以BE=EC
这样△ABE和△AEC
有公共边AE
有相等角∠AEB=∠AEC
有相等边BE=EC
所以这两个三角形全等
所以AB=AC

Answer 3

因为∠1=∠2，∠3=∠4所以∠ADB等于∠ADC=90°，三角形BCE为等腰三角形，所以三角形ABC也为等腰，得AB=AC。

Answer 4

因为角1=角2，角3=角4，
由三角形内角和，角EDB=角EDC，则EDB与EDC全等，则，BD=DC
又AD=AD，ADB与ADC全等，
则AB=AC。。。

Answer 5

因为∠3=∠4
所以EB=EC
因为∠1=∠2
所以∠AEB=∠AEC
因为AE=AE
所以△AEB全等于△AEC
所以AB=AC