Question

已知,如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,过点A作AD//BC,BD与AC相交于点F

已知,如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,过点A作AD//BC,BD与AC相交于点F①求∠DBC的度数②求证：△CDF是等腰三角形
并使BD=BC

Answer 1

少条件，还有BD=BC
如果这样：
设AB＝a，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴AC＝aBC＝√2a，BM＝CM＝√2a／2，
∵BD=BC＝√2a，
∴DN＝AM＝√2a／2，
∴SIN∠DBC＝DN／BD＝√2a／2／√2a＝1／2，
∴∠DBC=30°
希望满意采纳。

追问

恩恩，补了 第②求证：△CDF是等腰三角形求解释。

追答

根据三角形内角和于外角关系，可求的两底角为75°，等角对等边，得证。

追问

能具体点讲吗- -。

Answer 2

①如图，作DE⊥BC，垂足为E,

设AB＝1，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BD=BC＝√2，DE＝√2／2(DE是等腰直角三角形ABC的高），
在RT△DEB中，DE=1/2BD

∴∠DBC=30°(直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半）
②∵BD=BC,∠DBC=30°,在等腰三角形BCD中，

∠BDC=75°，又∠CFD=∠DBC+∠ACB=75°（三角形外角等于不相邻内角和）

∴∠BDC=∠CFD

∴△CDF是等腰三角形

Answer 3

题有问题喔，AD的长度是个变量吗？

追问

貌似是的，但题目就是这样的。。

追答

那么∠DBC的度数也是标量了，△CDF是等腰三角形这个倒好证明。

追问

求证明的具体过程