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解：分享一种解法。
∵n→∞时，sin(1/2^n)~1/2^n，∴级数∑(n^2)sin(1/2^n)与∑(n^2)/2^n有相同的敛散性。
对∑(n^2)/2^n，可视为“S(x)=∑(n^2)x^n”在x=1/2时的值。而，∑(n^2)x^n的收敛半径R=1、收敛区间为丨x丨<1，
∴S(1/2)=∑(n^2)(1/2)^n收敛，故，级数∑(n^2)sin(1/2^n)收敛。
供参考。
∵n→∞时，sin(1/2^n)~1/2^n，∴级数∑(n^2)sin(1/2^n)与∑(n^2)/2^n有相同的敛散性。
对∑(n^2)/2^n，可视为“S(x)=∑(n^2)x^n”在x=1/2时的值。而，∑(n^2)x^n的收敛半径R=1、收敛区间为丨x丨<1，
∴S(1/2)=∑(n^2)(1/2)^n收敛，故，级数∑(n^2)sin(1/2^n)收敛。
供参考。
追问
刚刚想出来 不过后面也可以用比值判定法更简单
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