若三点共线则为什么平面向量基本定理基底前的系数相加等于1呢?
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设A、B、C三点共线，O是平面内任一点。
因为A、B、C共线，所以存在非零实数k，使
AB=kAC
即 OB-OA=k(OC-OA)
所以 OB=kOC+(1-k)OA
[注：两个系数和 k+1-k=1]
反之，若存在实数x，y 满足 x+y=1，且OA=xOB+yOC
则 OA=xOB+(1-x)OC
OA-OC=x(OB-OC)
所以 CA=xCB
因此，向量CA与CB共线，
又由于 CA、CB有公共点C
所以，A、B、C三点共线
因为A、B、C共线，所以存在非零实数k，使
AB=kAC
即 OB-OA=k(OC-OA)
所以 OB=kOC+(1-k)OA
[注：两个系数和 k+1-k=1]
反之，若存在实数x，y 满足 x+y=1，且OA=xOB+yOC
则 OA=xOB+(1-x)OC
OA-OC=x(OB-OC)
所以 CA=xCB
因此，向量CA与CB共线，
又由于 CA、CB有公共点C
所以，A、B、C三点共线
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