闭区间单调函数一定可积吗？怎么证明？
闭区间单调函数一定可积。
具体证明如图：
不强调区间的情况下，所谓的单调函数是指， 对于整个定义域而言，函数具有单调性。而不是针对定义域的子区间而言。
区间具有单调性的函数并不一定是单调函数，而单调函数的子区间上一定具有单调性。具有单调性函数可以根据区间不同而单调性不同。
扩展资料：
利用导数公式进行求导，然后判断导函数和0的大小关系，从而判断增减性，导函数值大于0，说明是严格增函数，导函数值小于0，说明是严格减函数，前提是原函数必须是连续的。当导数大于等于0时也可为增函数，同理当导数小于等于0时也可为减函数。
单调函数是序理论的中心。它们大量出现于这个主题的文章和在这些地方的找到的应用中。著名的特殊单调函数是序嵌入（x ≤ y当且仅当f(x) ≤ f(y) 的函数）和序同构（双射序嵌入）。
证明可积就是要证明积分不为无穷大，这样才能积出一个确定的值；
1、闭区间上的单调函数一定存在 最大值Max 和 最小值Min
2、由积分定理有：Min×【区间长度】=<积分值=<Max×【区间长度】
所以：闭区间单调函数一定可积
扩展资料
求不定积分的方法：
第一类换元其实就是一种拼凑，利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）
分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）
证明可积就是要证明积分不为无穷大，这样才能积出一个确定的值；
闭区间上的单调函数一定存在 最大值Max 和 最小值Min
由积分定理有：Min×【区间长度】=<积分值=<Max×【区间长度】
所以：闭区间单调函数一定可积
一定可积，证明见图
谢谢，不过这证明太专业，不是数学专业的。
这是数学分析里的证明。
