Question

数学因式分解竞赛题目

x的四次加x的三次加2x的二次减x加3 用待定系数法进行因式分解

Answer 1

（1）设 x^4+x^3+2x^2-x+3 = (x^2 + ax - 1)(x^2 + bx - 3)，
展开得 x^4 +(a+b)x^3 + (ab-4)x^2 + (-3a-b)x + 3 = x^4 +x^3+2x^2-x+3，
比较系数得 a+b=1，ab-4=2，-3a-b=-1，无解；
（2）设 x^4+x^3+2x^2-x+3 = (x^2 + ax + 1)(x^2 + bx + 3)，
展开得 x^4+(a+b)x^3+(ab+4)x^2+(3a+b)x+3 = x^4+x^3+2x^2-x+3，
比较系数得 a+b=1，ab+4=2，3a+b=-1，解得 a=-1，b=2，
所以 x^4 + x^3 + 2x^2 - x + 3 = (x^2-x+1)(x^2+2x+3)。