Question

求教数学的问题

x=log2(6)
log(2)6=lg6/lg2=(lg2+lg3)/lg2=1+lg3/lg2=2.585

log(2)6=lg6/lg2
为什么要这样变？
lg6/lg2=(lg2+lg3)/lg2
这个又是怎么要这样变?
1+lg3/lg2 这步怎么求出又是怎么求答案的？

以及这样解是依据什么运算方法？

Answer 1

　　解：由于常用对数（以10为底的对数）可用计算器或者查表的方法求得结果，
　　如：
　　lg3=0.4771，
　　lg2=0.3010,
　　......
　　而不是以10为底的对数又可通过换底公式化成以10为底的对数（常用对数）
　　再用计算器或者查表的方法求得结果.

　　故以2为底6的对数[log(2)6]，
　　要先用换底公式log（a）b＝log（c）b/log（c）a
　　化成以10为底的对数（常用对数）
　　即化成lg6/lg2。
　　从而有
　　log(2)6=lg6/lg2

　　又由对数运算法则：乘积的对数=对数的和
　　即公式 ：lg（ab）=lg（a）+lg（b）
　　有lg6=lg(2x3)=lg2+lg3
　　从而有
　　lg6/lg2=(lg2+lg3)/lg2
　　去括号得
　　(lg2+lg3)/lg2
　　=lg2/lg2+lg3/lg2
　　=1+lg3/lg2.

　　用计算器或者查表的方法可得：
　　lg3=0.4771，
　　lg2=0.3010.

　　从而
　　1+lg3/lg2
　　=1+0.4771/0.3010.
　　=2.585.

Answer 2

log(2)6=lg6/lg2
这是换底公式，log（a）b＝log（c）b/log（c）a
lg6/lg2=(lg2+lg3)/lg2
这一部是因为这个公式 lg（ab）=lg（a）+lg（b）
1+lg3/lg2 这步，是直接用计算器求的，或者查表，有lg2和lg3的值