Question

大学高数定积分问题

想问下我画的方框里的一步是怎么转化的？

Answer 1

分部积分:udv=uv-vdu
∫(1-t^2)*cos(wt)dt=1/w*∫(1-t^2)*d(sin(wt))=
1/w*(1-t^2)*sin(wt)-1/w*∫sin(wt)d(1-t^2)=1/w*(1-t^2)*sin(wt)+1/w*∫2t*sin(wt)dt
再对∫2t*sin(wt)dt分部积分
∫2t*sin(wt)dt=-1/w*∫2td(cos(wt)=-1/w*2t*cos(wt)+1/w*∫2cos(wt)dt
=-1/w*2t*cos(wt)+1/w^2*2sin(wt)
那么∫(1-t^2)*cos(wt)dt=1/w*(1-t^2)*sin(wt)-1/w^2*2t*cos(wt)+1/w^3*2sin(wt)

Answer 2

令t=x-π/2，用换元积分法可得

Answer 3

令t=π-x，整理后就是那个结果

Answer 4

公式，记得就好