Question

如图所示，AD是角BAC的平分线，DE垂直AB，交AB的延长线E，DF垂直AC于F，且DB=DC.求证BE=CF

Answer 1

∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC
∴DF=DE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）
在Rt△BED和Rt△CFD中
DF=DE
DB=DC
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL)
∴BE=CF（全等三角形中对应边相等）
望楼主采纳！

Answer 2

AD为∠BAC角平分线，所以DE=DF（角平分线上的点到角两边距离相等）
如果没有学过，可以证明RT△ADE和RT△ADF全等（∠EAD=∠FAD，∠E=∠AFD=90，AD=AD）
RT△BDE和RT△CFD中
DB=DC，DE=DF，∠E=∠CFD=90
所以△BDE≌△CFD。（HL）
BE=CF