Question

高中数学问题，急~

在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC,bcosB,ccosA成等差数列，求角B的大小;若a+c=4，求AC上中线长的最小值。

Answer 1

第一问利用正弦定理，将边化成角，即2bcosB=acosC+ccosA,化成2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB因为sinB不为0，所以，cosB=1/2，B=60度。
第二问，利用向量，设AC中线长为BD，BD向量=（AB向量+BC向量)/2，然后两边平方，即得
4BD向量的平方=（AB向量+BC向量）的平方=c方+a方+2*a*c*角B的余弦值，然后将a换成4-c即可，答案根号3.回答完毕。

Answer 2

（1）2bcosB=acosC+ccosA，推出2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA,推出sin2B=sin（A+C）=sin(π-B)。推出2B=π-B.得到B=π/3

Answer 3

因为acosC,bcosB,ccosA成等差数列，所以2bcosB=acosC+ccosA，再利用正弦定理的几何意义（外接圆的直径），2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sin（π-B)=sin(B)，sinB不为0，cosB=1/2,因为在三角形中，所以0<B<π，所以B=60度。

第二问楼上的就很好

Answer 4

先画草图，图上好说话。
由题意2bcosB=acosC+ccosA
又正弦定理 =sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB
B=60°
由余弦定理2accosB=a^2+c^2-b^2 a+c=4
可得：b^2= 16-3ac

Answer 5

楼上的答案很好了，这题简单嘛