Question

已知2次函数y=-1/4X2+3/2x的图象如图 （1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标

（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A，B，C；三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；
（3）设（2）中平移后的抛物线顶点为M，以AB为直径，D为圆心作圆D，试判断直线CM与圆D的位置关系，并说明理由。
不好意思，图放不了。sorry
答得好有加积分...急，请速度

Answer 1

y=-1/4x^2+3/2x=-1/4(x-3)^2+9/4
对称轴是x=3
与x轴交点D为(3,0)

追问

（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A，B，C；三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；

（3）设（2）中平移后的抛物线顶点为M，以AB为直径，D为圆心作圆D，试判断直线CM与圆D的位置关系，并说明理由。

亲，靠你了

追答

（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，可以设抛物线方程为
y=-1/4(x-3)^2+9/4+a
与y轴交点C(0,a)，与x轴交点A(3-√(9+4a),0)，B(3+√(9+4a),0)
∠ACB=90°，则AC的斜率与BC的斜率之积应等于-1
AC的斜率为a/(-3+√(9+4a))
BC斜率为a/(-3-√(9+4a))
a/(-3+√(9+4a))*a/(-3-√(9+4a))=a^2/(-4a)=-1
a=4
所以y==-1/4(x-3)^2+25/4或者y==-1/4x^2+3/2x+4
(3)因为抛物线沿它的对称轴向上平移的，所以D仍在其对称轴上
D为AB的中点
以AB为直径，D为圆心作圆，因为∠ACB=90°，所以C也在圆上
M(3,25/4) C(0,4) D(3,0)
MC的斜率为(25/4-4)/(3-0)=3/4
DC的斜率为(4-0)/(0-3)=-4/3
它们的斜率之积为-1，所以MC与CD垂直，DC为圆的半径，所以CM与圆相切

追问

我是初三的，还没学斜率....

追答

哦，不用斜率，就要根据勾股定理来证明垂直
（2）AB^2=(2*√(9+4a))^2=36+16a
AC^2+BC^2=[3-√(9+4a)]^2+a^2+[3+√(9+4a)]^2+a^2=2(9+9+4a)+2a^2=36+8a+2a^2
因为∠ACB=90°，所以AB^2=AC^2+BC^2
36+16a=36+8a+2a^2
a=4
第3小题的垂直也类似
（3）M(3,25/4) C(0,4) D(3,0)
MD^2=(3-3)^2-(25/4-0)^2=625/16
MC^2=(3-0)^2+(25/4-4)^2=9+81/16
CD^2=(0-3)^2+(4-3)^2=25
MC^2+CD^2=9+81/16+25=625/16
因为MD^2=MC^2+CD^2
所以MC垂直CD