Question

已知a+b+c=2，a²+b²+c²=14，a³+b³+c³=30求下列各式的值

1）abc 2）a^4+b^4+c^4

另外还有①x²+y²=10，x-y=4 求x，y ②x+y=-5，xy=4 求x-y ③x+y=9，xy=10，求x²+y²，x³+y³，x^4+y^4 ④若a²-10a+1=0，求a²+1/a²，（a-1/a）²
a³+b³+c³=20不为30

Answer 1

你把已知的a³+b³+c³=30搞错了，是20不是30

追问

真的耶，不好意思哈

追答

哈哈，选我的答案为满意答案吧，没什么不好意思，不用客气，还需要什么就说

Answer 2

a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=4
ab+ac+bc=5
(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+6abc+3ab^2+3a^2b+3a^2c+3ac^2+3bc^2+3b^2c
=30+6abc+6(a^2+b^2+c^2)-3(a^3+b^3+c^3)=30+6abc+6*14-3*30=8
abc=-16
如果对你有帮助，请采纳！祝你学习更上一层楼，数学独立团为您解决疑问！

Answer 3

(1) (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=4
ab+ac+bc=5
(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+6abc+3ab^2+3a^2b+3a^2c+3ac^2+3bc^2+3b^2c
=30+6abc+6(a^2+b^2+c^2)-3(a^3+b^3+c^3)=30+6abc+6*14-3*30=8
abc=

追问

30+6ac+ ？？没写完？？

追答

没有，还在凑形式啊，现在写好了，你看的明白吧？abc=-16

追问

那abc=多少啊……你只写了（a+b+c)³=8而且题中说了a+b+c=2……

追答

(a+b+c)^3=30+6abc+6*14-3*30=8
abc=-16，你再检查一下哈
3ab^2+3a^2b+3a^2c+3ac^2+3bc^2+3b^2c
=3【（a+b+c）（a²+b²+c²）-（a³+b³+c³）】
你这些题写起来累死人咯

追问

还有一题呢……

追答

好多式子去凑要求的形式，比较麻烦啊，否则你自己都能做出来了
那你改下数据，算法和刚刚类似，晕哦

追问

其实我主要想问下面的小题……

追答

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=4
ab+ac+bc=5
把ab+ac+bc看成整体平方，求出a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2,然后带入求得a^4+b^4+c^4，自己算算，方法告诉你；下面这些题目一样，凑形式
①x²+y²=10，x-y=4 ---- (x-y )^2-(x²+y²)=-2xy
②x+y=-5，xy=4 -----(x-y)^2= （x+y）^2-4xy
③x+y=9，xy=10，求x²+y²，x³+y³，x^4+y^4
---x²+y²=(x+y )^2-2xy;----x³+y³=(x+y )(x²+y²-xy)------x^4+y^4 =(x²+y²)^2-2x²y²
④若a²-10a+1=0，求a²+1/a²，（a-1/a）²方程a²-10a+1=0同时除以a即可