Question

如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CE，BC=BD，BE=CE，求证∠DCE=45°

（图上的标记不用管，刚开始做的时候写的）

Answer 1

因为∠ACB=90°，
所以∠A+∠B=90°
因为AC=CE，BC=BD，BE=CE
所以，∠A=∠AEC，∠BCD=∠BDC，∠B=∠BCE
∠A=∠AEC=∠B+∠BCE=2∠B
所以，∠A=60°=∠AEC，∠B=30°
∠B+∠BCD+∠BDC=180°
即，∠B+2∠BDC=180°
所以，∠BDC=75°
所以，∠DCE=180°-∠AEC-∠BDC=180°-60°-75°=45°