Question

已知如图，抛物线y=ax2+bx+c过点A（-1，0），且经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点B、C．

P是线段BC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值

Answer 1

直线y=x-3, x = 0, y = -3, C(0. -3)
y = 0, x = 3, B(3,0)

抛物线经过(-1, 0), (3,0), 可以表达为y = a(x + 1)(x - 3)
x = 0, y = -3a = -3
a = 1
抛物线: y = (x+1)(x-3) = x²- 2x - 3

设P(p, p²- 2p - 3), E的坐标为(p, p -3)
PE长度 = (p - 3) - (p²- 2p - 3) = -p² + 3p = -p² + 3p - 9/4 + 9/4
= -(p - 3/2)² + 9/4
p = 3/2时, PE长度取最大值9/4