Question

已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个内接圆柱高为x，当x为何值时，圆柱的侧面积最大

Answer 1

解：设圆柱底面半径为r
利用轴截面中的相似
得r/R=(H-x）/H
则r=R(H-x）/H
所以圆柱的侧面积
s=2πr*x
=[R(H-x）/H]*x
=Rx(H-x）/H
=R{√[x(H-x）]}²/H
≤R[（x+H-x)/2]²/H
=HR/4
当且仅当x=H-x，即x=H/2时取等号，有最大值HR/4

所以圆柱的侧面积是Rx(H-x）/H，
当x=H-x，圆柱的侧面积有最大值HR/4

Answer 2

　　设圆柱的底面半径为r，那么根据相似三角形可以列出等式x/H=（R-r）/R，解出r=R-xR/H，圆柱侧面积为2πrx，也就是2π（R-xR/H）x=2π（Rx-Rx平方/H），对这个式子求导得到R-2Rx/H，令其=0，那么x=H/2，即当x=H/2时圆柱侧面积最大

追问

那个n哪来的

追答

哪有n？那个不是π么