Question

如图,已知∠ABC=∠DBE=90度,DB=BE,AB=BC，（1）求证AD=CE,AD垂直于CE （2）若△DBE绕点B旋转到△ABC外部

如图,已知∠ABC=∠DBE=90度,DB=BE,AB=BC，（1）求证AD=CE,AD垂直于CE （2）若△DBE绕点B旋转到△ABC外部，其他条件不变，则（1）中结论是否仍成立？请证明。请帮忙画一下图。

Answer 1

1，证明：因为AB=BC
AB=BD+AD
BC=BE+CE
DB=BE
所以AD=CE
因为角ABC=角DBE=90度
所以AD垂直BC
2，结论仍成立
证明：延长CE交AD于H
因为角ABC=角DBE=90度
所以D,B,C三点共线
所以角ABD=角CBE=90度
因为AB=BC
DB=BE
所以三角形ABD和三角形CBE全等（SAS)
所以AD=CE
角DAB=角ECB
因为角EBC+角BEC+角ECB=180度
所以角BEC+角ECB=90度
因为角BEC=角AEH（对顶角相等）
所以角DAB+角AEH=90度
因为角DAB+角AEH+角AHE=180度
所以角AHE=90度
所以AD垂直CE

Answer 2

成立，其实证明跟（1）一样，假设D点转到BC下方任意点，EC交AD与F点，
因为：AB=BC,BD=BE,∠ABD=∠CBE
所以：△ABD≌△CBE
由两个三角形全等可得AD=CE,∠BAD=∠BCE
因为：∠BAD+∠DAC+∠ACB=90°
∠BAD=∠BCE
所以：∠BCE+∠DAC+∠ACB=90°，即AD⊥CE