Question

已知tanα=-2,求①

已知tanα=-2,求①（3sinα+5cosα）/（2cosα-3sinα） ②2/（sin²α-sinαcosα）③sin²α-2cos²α

Answer 1

已知tanα=-2,所以sinα=-2cosα
①（3sinα+5cosα）/（2cosα-3sinα）
=(-6cosα+5cosα)/（2cosα+6cosα）
=(-cosα)/（8cosα)
=-1/8
②2/（sin²α-sinαcosα）
=2/(4cos²α+2cos²α)
=1/(3cos²α)
=(1+tan²α)/3
=5/3
③sin²α-2cos²α
=4cos²α-2cos²α
=2cos²α
=2/(1+tan²α)
=2/5

追问

1/(3cos²α=(1+tan²α)/3 请问这步怎么得出的？

追答

∵1=sin²α+cos²α
∴1/(3cos²α)=(sin²α+cos²α)/(3cos²α)=(sin²α/cos²α+cos²α/cos²α)/3=(1+tan²α)/3

Answer 2

①（3sinα+5cosα）/（2cosα-3sinα）
=(3tanα+5)/(2-3tanα) (上下都除以cosα)
=(-6+5）/(2+6)=-1/8
2)2/（sin²α-sinαcosα)
=2(sin²α+cos²α)/（sin²α-sinαcosα)
=2(tan²α+1）/(tan²α-tanα) （上下同除以cos²α)
=2（4+1）/(4+2)
=5/3
③题目不完整