Question

tan6次方积分？么算

Answer 1

用tan²x=sec²x-1降幂，再利用sec²xdx=dtanx，具体如下
∫tanx^6dx=∫(tanx)^4·(sec²-1)dx=∫(tanx)^4 dtanx-∫(tanx)^4 dx
=∫(tanx)^4 dtanx-∫tan²x(sec²x-1)dx=∫(tanx)^4 dtanx-∫tan²x dtanx+∫tan²xdx
=∫(tanx)^4 dtanx-∫tan²x dtanx+∫sec²x dx-∫dx
=1/5(tanx)^5-1/3tan³x+tanx-x+C

Answer 2

楼上解法较为繁琐，不妨
令t=tanx，有
∫tanx^6dx=∫t^6/(1+t^2)dt
=∫(t^6+t^4-t^4-t^2+t^2+1-1)/(1+t^2)dt
=∫t^4-t^2+1-1/(1+t^2)dt
=1/5(t^5)-1/3(t^3)+t-arctant+C
回带t=tanx，得
=1/5(tanx)^5-1/3(tanx)^3+tanx-x+C

Answer 3

有什么题目要用到这种东西吗？
实在不行的话就泰勒展开求近似吧