Question

已知如图 在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的重点，AE＝BF，求证：DE＝DF

Answer 1

证明:连接AD
∵∠BAC=90°, AB=AC,D为BC的中点,
∴AD=½BC=BD(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
∠B=∠DAE=45°
在△DBF与△DAE中,
BD=AD
∠B=∠DAE
BF=AE
∴△DBF≌△DAE(SAS)
∴DF=DE

Answer 2

方法:连接AD证三角形ADE和三角形BDF全等(SAS),步骤如下:等腰Rt三角形中AD是中线,则AD=BD=1/2BC,角B=角C=45度,由AD垂直于BC可证角A=角B=45度,又因AE=BF,则三角形ADE和BDF全等所以DE=DF