Question

求函数y=-x-4/x(x>0)的单调区间

（X2-X1）*(1-4/X1X2)
当(1-4/X1X2)>0时，x1x2>4之后怎么做？
还没学导数。。为什么后来的区间会出现根号？

Answer 1

解：y=f(x)=-x-4/x
设0<x1<x2，则
f(x1)-f(x2)=-x1-4/x1-(-x2-4/x2)=(x2-x1)-4(x2-x1)/(x1x2)
=(x2-x1)[1-4/(x1x2)]
x2-x1>0
当1-4/(x1x2)>0时，得x1x2>4，那么当x>2时，设2<x1<x2，便有
f(x1)-f(x2)=(x2-x1)[1-4/(x1x2)>0，得f(x1)>f(x2)，f(x)单减；
当1-4/(x1x2)≤0时，得x1x2≤4，那么当0<x≤2时，设0<x1<x2≤2，便有
f(x1)-f(x2)=(x2-x1)[1-4/(x1x2)<0，得f(x1)<f(x2)，f(x)单增。
故单增区间为(0,2]，单减区间为(2,+∞)
如果此方法不理解，可以采用配方法：
y=-x-4/x=-(x+4/x)=-(√x-2/√x)^2-4
显然 ，当√x≤2/√x时，也即0<x≤2时，随着x增大，√x增大，2/√x减小，故其差√x-2/√x也增大，(√x-2/√x)^2减小，故-(√x-2/√x)^2-4增大，也即单增区间为(0,2]。
当√x>2/√x时，也即x>2时，随着x增大，√x增大，2/√x减小，故其差√x-2/√x也增大，(√x-2/√x)^2增大，故-(√x-2/√x)^2-4减小，也即单减区间为(2,+∞)。

Answer 2

y>0