Question

已知函数y=f(x+1)的定义域为[1,3],求函数y=f(x-3)的定义域.

Answer 1

这类题记住两句话：定义域始终指的是自变量（也就是x）的取值范围；
同一个f( )，括号内整体范围相同。
y=f(x+1)定义域是[1,3]，根据“定义域始终指的是自变量（也就是x）的取值范围”这一原则：
x∈[1,3]，则：x+1∈[2,4]
然后根据“同一个f( )，括号内整体范围相同”这一原则：
y=f(x-3)中的x-3也应该属于[2,4]
即：2≦x-3≦4
5≦x≦7
即y=f(x-3)的定义域为[5,7]

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

追问

y=f(x-3)中的x-3也应该属于[2,4]

这里不懂，为什么x-3也应该属于[2,4]，而不是在[1,3]这个范围内呢？

追答

同一个f( )，括号内整体范围相同。
f(x+1)中的x+1属于[2,4]，所以，f(x-3)中的x-3也属于[2,4]

追问

还能再解释清楚些吗，还不懂什么叫同一个f()。能举个例子吗？不好意思，麻烦你了

追答

就是在同一个题目中出现的相同的f,都是相同的映射，f( )，括号内整体范围相同~~

Answer 2

你可以令t=x+1,这时函数变为y=f（t），这就和常规思维是一样的形式了。现在我来解析这个问题。第一句话说y=f（x+1）的定义域为[1,3]是对单个x来讲的，也就是（X+1）中的x来讲的，所以t的取值范围就是[2,4]。当令t=x-3时，也就是当y=f（x-3）时，由t的范围是[2,4]可知x-3的范围也是[2,4]所以可以求得现在的单个x的取值范围也就是现在y=f(x-3)时的定义域为[5,7]。
做这种题目的小结：
1 ：所谓的定义域是对函数单个x的取值范围
2 ：要明白无论这里y=f（t）函数这个括号内怎么复杂，但t的范围是固定不变的，这个t也就是传统思维中的x。只不过复杂的时候是令t等于一个关于新变量x（这个新变量可以用 a b c等任何与原函数无歧义的字目表达）的新的函数而已。但是这个新函数的取值范围必须和t相同。

Answer 3

x+1∈【2,4】
即
2<=x-3<=4
5<=x<=7
即函数y=f(x-3)的定义域：【5,7】