Question

如图 ,△ABC中,AB=AC,AD BE分别是BC AC边上的高,AD于BE交于点F,且AE=BE。 求证AF=2CD

Answer 1

证明：
∵BE⊥AC
∴∠BEA＝∠BEC＝90
∴∠CBE+∠C＝90
∵AB＝AC,AD⊥BC
∴BD＝CD＝BC/2 （三线合一），∠CAD+∠C＝90
∴∠CAD＝∠CBE
∵AE＝BE
∴△AEF≌△BEC （ASA）
∴AF=BC
∴CD=AF/2
∴AF=2CD

Answer 2

证明：
∵BE⊥AC,AD⊥BC
∴在四边形DCEF中
∠C+∠EFD=180°
∵∠AFE+∠EFD=180°
∴∠AFE=∠C
∵∠FEA=∠BEC=90°
∵BE=AE
∴⊿AEF≌⊿BEC(AAS)
∴AF=BC
∵AB=AC,AD⊥BC
∴CD=BD=1/2BC
∴BC=2CD
∴AF=2CD
希望满意采纳，祝学习进步。

Answer 3