Question

一道数学题，急急急急急

双曲线y=k/x经过直角三角形OMN的斜边ON上的点A与直角边MN交于点B，OM在X轴上，OA=2AN，三角形OAB的面积为5，求k的值。

Answer 1

解：过A点作AC⊥x轴于点C，则AC∥NM，∴△OAC∽△ONM，
∴OC：OM=AC：NM=OA：ON，
而OA=2AN，即OA：ON=2：3，设A点坐标为（a，b），则OC=a，AC=b，
∴OM=32a，NM=32b，
∴N点坐标为（32a，32b），
∴点B的横坐标为32a，设B点的纵坐标为y，
∵点A与点B都在y=kx图象上，
∴k=ab=32a•y，
∴y=23b，即B点坐标为（32a，23b），
∵OA=2AN，△OAB的面积为5，
∴△NAB的面积为52，
∴△ONB的面积=5+52=152，
∴12NB•OM=152，即12×（32b-23b）×32a=152，
∴ab=12，
∴k=12

Answer 2

解：过A点作AC⊥x轴于点C，则AC∥NM，∴△OAC∽△ONM，
∴OC：OM=AC：NM=OA：ON，
而OA=2AN，即OA：ON=2：3，设A点坐标为（a，b），则OC=a，AC=b，
∴OM=32a，NM=32b，
∴N点坐标为（32a，32b），
∴点B的横坐标为32a，设B点的纵坐标为y，
∵点A与点B都在y=kx图象上，
∴k=ab=32a•y，
∴y=23b，即B点坐标为（32a，23b），
∵OA=2AN，△OAB的面积为5，
∴△NAB的面积为52，
∴△ONB的面积=5+52=152，
∴12NB•OM=152，即12×（32b-23b）×32a=152，
∴ab=12，
∴k=12．
故答案为12．

Answer 3

解：过A点作AC⊥x轴于点C，则AC∥NM，∴△OAC∽△ONM，
∴OC：OM=AC：NM=OA：ON，
而OA=2AN，即OA：ON=2：3，设A点坐标为（a，b），则OC=a，AC=b，
∴OM=32a，NM=32b，
∴N点坐标为（32a，32b），
∴点B的横坐标为32a，设B点的纵坐标为y，
∵点A与点B都在y=kx图象上，
∴k=ab=32a•y，
∴y=23b，即B点坐标为（32a，23b），
∵OA=2AN，△OAB的面积为5，
∴△NAB的面积为52，
∴△ONB的面积=5+52=152，
∴12NB•OM=152，即12×（32b-23b）×32a=152，
∴ab=12，
∴k=12别抄袭啊 原作 求采纳

Answer 4

设 m 横坐标 （m，0） 则 om长为m ，a点横坐标 2/3m带入双曲线 得3m/2k ，则 n点纵坐标为
9k/4m 根据 面积 1/2 *m *9k/4m=10 可知

Answer 5

12