Question

若不等式（m²+4m-5）x²-4（m-1）x+3＞0对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是？ 过程加答案

Answer 1

当不等式为二次不等式时有：
m²+4m-5>0 可得：
(m+5)(m-1)>0 解得：m<-5 或 m>1
且：
△<0 即：16(m-1)²-12(m²+4m-5)<0
得：m²-20m+19<0

(m-1)(m-19)<0
解得：1<m<19
可得此时有：1<m<19
当x的系数为零时，不等式也成立此时有：
m²+4m-5=0
4(m-1)=0
解得：m=1
综上可得m的取值范围为：1≤m<19

追问

△<0 即：16(m-1)²-12(m²+4m-5)<0
这步如何得到？

追答

△=b²-4ac

=[4(m-1)]²-4x3x(m²+4m-5)]
=16(m-1)²-12(m²+4m-5)

Answer 2

对一切实数x恒成立，就是定义域为整个实数域。也就是判别式△<0且 （m²+4m-5）>0
解得 1<m<19且m<-5 m>1 取公共部分得 1<m<19