Question

已知a，b为实数，且满足16a²+2a+8ab+b²-1=0，求3a+b的最小值

Answer 1

设：3a＋b=t，则：
b=t－3a
代入，得：
16a²＋2a＋8a(t－3a)＋(t－3a)²－1=0
a²＋(2＋2t)a＋(t²－1)=0
因为这个方程中a是实数，则这个方程的判别式：△=(2＋2t)²－4(t²－1)≥0
得：t≥－1
即：t的最小值是－1
所以3a＋b的最小值是－1

追问

16a²＋2a＋8a(t－3a)＋(t－3a)²－1=0
到
a²＋(2＋2t)a＋(t²－1)=0
是怎么分解的？

追答

这个是关于a的一元二次方程，这个方程一定有解，则判别式大于等于0

Answer 2

设m=3a+b，则b=m-3a．
代入16a2+2a+8ab+b2一1=O
得16a2+2a+8a(m-3a)+(m-3a)2-1=O
a2+2(m+1)a+m2-1=O
∵a为实数 △=4(m+1)2-4(m2—1)≥O，
∴m≥-1．即m=3a+b的最小值为-1

Answer 3

-1
令n=3a+b,用n和a来表示b,就是a的二元一次方程，由判别式大于等于0求得n大于等于-1