Question

已知椭圆x^2/2+y^2=1,过R（1，0）的直线l交椭圆于A，B

已知椭圆x^2/2+y^2=1,过R（1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，以OA，OB为邻边的平行四边形OAMB的顶点M在椭圆上，求直线l方程

Answer 1

当直线K不存在的时候，直线x=1,不符合题意

追问

k不存在时真行啊。你画个图看下，a=根号二，符合题意

追答

平行四边形不是对角线平分的吗？c=1,a=根号2

追问

对呀，a=根号二，直线在椭圆里，k不存在时也有两个交点

追答

还是应该不存在啊

追问

为什么 把你过程发一下

追答

还是应该不存在啊，c点应该是对角线交点，若要oc=cm，M点只能在椭圆外。
解：设直线斜率为k ,A（x1,y1) B(x2,y2）M(x3,y3)
1.当K不存在时，直线l为x=1,不符合题意。
2.但k存在时，因为过R（1,0），因设为y=kx-k
联合方程组：y=kx-k ,x^2/2+y^2=1可得（1/2+k^2)x^2-2k^2x+k^2-1=0
Δ=2k^2+2>0,x1+x2=4k^2/1+2k^2
oa=bm ob=am
根号（x1^2+y1^2)=根号（（x3-x2)^2+(y3-y2）^2）
根号（x2^2+y2^2)=根号（（x3-x1)^2+(y3-y1)^2)
将所有y^2可以转化为1-1/2x^2 x1=4k^2/1+2k^2-x2 y可以转发为kx-k
最后化简.............
几年没接触过高中数学，忘得差不多了，不知道这样对不对

Answer 2

楼主看来真是好学生，能够想到这一点已经不错了，不过你问的问题确实有点超过初中生所能理解的，你可以下课后问下你们的老师或者相关的专业人士进行咨询，在此，祝你学习进步，天天向上哦。如若还不能解决您的问题，可以继续追问，自当尽力帮您解决。

追问

请您写一下直线k不存在时的解题过程

追答

你写个我看看对不。

追问

呃，我就算到Δ，解出了k的范围，往下就不会写了，您帮我写下，谢谢，很急

追答

写一个二元一次方程不就行了啊。

追问

R点是AB的中点吗

追答

你画个图看看，我这没图。

Answer 3

1) 设直线l为y=k(x+2)，代入椭圆，得 x²/2+k²(x+2)²=1，即(2k²+1)x+8k²x+2(4k²-1)=0
设A(x1,y1), B(x2,y2), P(x,y)，则有 x1+x2=-8k²/(2k²+1)，x1x2=2(4k²-1)/(2k²+1)
由平行四边形几何关系知，∴有 (x1+x2)/2=(x+0)/2
∴x=x1+x2=-8k²/(2k²+1)，同理有 y=y1+y2=k(x1+x2+4)=4k/(2k²+1)
上两式消去k，化简得 x²+4x+2y²=0，即为P点轨迹方程
(2) OAPB为矩形，则OA⊥OB，k(OA)*k(OB)=-1
k(OA)=y1/x1, k(OB)=y2/x2
k(OA)*k(OB)=(y1y2)/(x1x2)=[k(x1+2)*k(x2+2)]/(x1x2)
=k²[(x1x2)+(x1+x2)+4]/(x1x2)
=k²[2(4k²-1)/(2k²+1)-8k²/(2k²+1)+4]/[2(4k²-1)/(2k²+1)]
=k²[2(4k²+1)/(2k²+1)]/[2(4k²-1)/(2k²+1)]
=k²(4k²+1)/(4k²-1)
=-1
即 k²(4k²+1)=-(4k²-1) 解得k²=(-5+√41)/8，∴k=±√[(-5+√41)/8]
∴存在2条使OAPB为矩形的直线L，方程为y=k(x+2)=±√[(-5+√41)/8]*(x+2)

希望对你有帮助

追问

P点是什么点？题目中没有P点啊？