Question

这道题怎么解~求详细过程~包括怎么思考的。。

Answer 1

用一撇（'）表示转置，A=[a b;c d],那么A'MA=[a c;b d]*[0 E;-E 0]*[a b;c d]=[-c a;-d b]*[a b;c d]=[0 ad-bc;bc-ad 0]=M=[0 E;-E 0]
说明ad-bc=E,那么det(A)=|ad-bc|=|-E|=1

追问

哥们这个是矩阵不是数字

追答

这是分块矩阵，懂吗？

Answer 2

观察M可逆，左右式同乘于M逆，就变成 A转置*A=单位阵E ，在对左右式取行列式， ︳A转置︳*︳A︳=1,有∵转置矩阵跟原矩阵行列式相等∴A行列式=1

追问

为嘛不能等于-1呢？

追答

刚才考虑下，好像忘了一个重要条件：根据 A转置*A=单位阵E 和可逆矩阵的定义，可看出A的转置就是A的逆矩阵。
A转置=A逆=A的伴随矩阵/|A|，∵M为2n阶矩阵，所以|A伴随矩阵|=|A|ˆ（2n-1）。

而对“ A转置=A逆=A的伴随矩阵/|A| “同时取行列式，就变成” |A转置|=|A|=|A伴随| 除以 ||A|| "而 |A|再取行列式还是|A | , 所以就变成|A|=|A|ˆ(2n-2），非负！应该是这样，我们是刚好在学线代。。。

追问

哥们你前面的同乘M逆的时候就是假设M和A可交换。。这本来就有问题==