计算n阶行列式

2cosa10……012cosa1……0012cosa……0..0……012cosa... 2cosa 1 0 ……0
1 2cosa 1 ……0
0 1 2cosa……0
.
.
0 …… 0 1 2cosa 展开

3个回答

#热议# 普通体检能查出癌症吗？

lry31383

高粉答主

2012-11-24 · 说的都是干货，快来关注

知道大有可为答主

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Dn=sin(n+1)θ/sinθ
证明:
按第1列展开得: Dn=2cosθD(n-1) - D(n-2).
下用归纳法证明
当n=1时, D1=2cosθ
sin(n+1)θ/sinθ=sin2θ/sinθ=2cosθ.
所以n=1时结论成立,即D1=sin(1+1)θ/sinθ.

假设k<n时结论成立, 则k=n时
Dn=2cosθD(n-1) - D(n-2)
=2cosθsin(n-1+1)θ/sinθ - sin(n-2+1)θ/sinθ
=2cosθsinnθ/sinθ - sin(n-1)θ/sinθ
=[2cosθsinnθ - sin(n-1)θ]/sinθ
= ......
= sin(n+1)θ/sinθ
所以k=n时结论也成立.

综上可知, 对任意自然数n, Dn=sin(n+1)θ/sinθ.

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sam07010151su
2012-11-24 · TA获得超过980个赞

知道小有建树答主

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用归纳法做，
当n=1时是2cosa
多求几个N就会发现规律，然后用归纳法做！

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宗进裔诗丹
2020-04-28 · TA获得超过3665个赞

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有两种方法。
一、把行列式Dn按照第一行展开=2Dn-1-Dn-2
所以Dn-Dn-1=Dn-1-Dn-2=...=D2-D1=1
又因为D1=2
即可得Dn通项公式Dn=n+1
二、把第一行的（-1/2）倍加到第二行上，然后把第二行的（-2/3倍）加到第三行上……最后把倒数第二行的(-(n-1)/n)倍加到最后一行。
这样Dn就变为一个上三角行列式，
Dn=2*(3/2)*(4/3)......*((n+1)/n)=n+1
这个其实是线性代数很常见的一道题。码字太累。。望采纳