Question

某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，

则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

Answer 1

(1) y=(50-40+x)*(210-10x) (1=<x<=15)
(2)y=(10+x)(210-10x)=-10x^2+110x+2100 这个函数的特点是开口向下的，所以只有当在对称点上，即（ -b/2a,，(4ac-b^2)/4a ) {-110/-2*10，((4*-10*2100)-110^2）/4*-10} 很明显当x=5.5时，y取最大值，但由于x为正整数，（1=<x<=15）所以只有当x=5或者6时y最大，
y=-10*5^2+110*5+2100=2400元
y=-10*6^2+110*6+2100=2400元
所以定价55元与56元可获赠最大利润
（3）y=-10x^2+110x+2100
2200=-10x^2+110x+2100
(x-1)(x-10)=0
x=1或者x=10
很明显当1<=x<=10
每件商品的售价定为51元到60元时
每个月的利润不低于2200元？

Answer 2

1、y=(210-10x) *(50+x) - (210-10x) *40 = -10x^2 +110x+2100 ( 0<x<=15, 且x为正整数）
2、对第一小题中的二次函数进行配方，就可求出最高点，其所对应的函数值就是最大利润（注意x为正整数）
3、就是令第一小题中的y=2200，求出x=1或10，则售价定为51或60都可以（每件售价不能高于65元）；
售价=51或 60<=售价 <=65时，每个月的利润不低于2200元.

Answer 3

y=(x+50-40)(210-10x) 0<x<=15