Question

如图，△ABC内接于圆点O，且角B=60°，过点C作圆的切线l与直径AD的延长线教育点E；AE垂直l,CG垂直AD

垂足为G（1）三角形全等于三角形ACG（2）若

Answer 1

（1）如图，连结CD，OC，则∠ADC =∠B = 60°．
∵ AC⊥CD，CG⊥AD，∴∠ACG =∠ADC = 60°．
由于∠ODC = 60°，OC = OD，∴△OCD为正三角形，得∠DCO = 60°．
由OC⊥l，得∠ECD = 30°，∴∠ECG = 30° + 30° = 60°．
进而∠ACF = 180°－2×60° = 60°，∴ △ACF≌△ACG．

（2）在Rt△ACF中，∠ACF = 60°，AF = 4√3，得CF = 4．
在Rt△OCG中，∠COG = 60°，CG = CF = 4，得OC =8/√3．
在Rt△CEO中，OE =16/√3．
于是S阴影= S△CEO－S扇形COD=1/2×OE×CG-60π×OC²/360=32(3√3-π)/9．