Question

记min{a,b,c}为a,b,c中的最小值,若x,y为任意正实数,则M={2x,1÷y,y+1÷

记min{a,b,c}为a,b,c中的最小值,若x,y为任意正实数,则M={2x,1÷y,y+1÷记min{a,b,c}为a,b,c中的最小值,若x,y为任意正实数,则M={2x,1÷y,y+1÷x}的最大值是_____

Answer 1

令a=2x, b=1/y, c=y+1/x
则有：c=1/a+1/b
由对称性，不妨设a<=b,
若a>=√2, 则最小值为a或c, 由c=1/a+1/b<=2/a<=√2得：M=c<=√2
若a<√2, 则显然M<=a<√2
因此得M的最大值为√2.
例如在x=√2, y=1/√2, 时取得。