Question

一题高中数学题，急急急，会的快来帮忙 已知函数f（x）=2^x+a·2^-x,x∈(-1,1)，qi其中常数a≠0

已知函数f（x）=2^x+a·2^-x,x∈(-1,1)，qi其中常数a≠0
（1）a=1时，f（x）的最小值

(2)若f（x+1）<f(x)恒成立，求a的取值范围

Answer 1

1.在同一个坐标轴上画出y=2^x和y=2^-x(即y=(1/2)^x的图像。f(x)的图像为这两个图像的y值相加。以交点（0，1）为标准，往左往右都是1上升的比下降的快，所以往左往右都是递增的，所以x=0是f(x)有最小值2。
解答题可设x1<x2，分（-1，0）和（0，1）证明单调性。
2.f(x+1)<f(x)
2^(x+1)+a·2^-(x+1)<2^x+a·2^-x
2^x-1/2a·2^-x<0
1/2a·2^-x>2^x
1/2a>2^2x
a>2^(2x+1)

∵-1<x<1
∴-1<2x+1<3
1/2<2^(2x+1)<8
所以a≥8（x最大无限接近于8）

Answer 2

1)
设 2^x=t ＞0
f（x）= t+1/t ≥2
当t=1/t,即t=1=2^x,x=0时，等号成立
最小值是2
2）若f（x+1）<f(x)恒成立
即f（x+1）-f（x）＜0
2^(x+1)+a*2^(-x-1)-2^x-a*2^-x＜0
2^x-a*2^(-x-1)＜0
2^x＜a*2^(-x-1)
2^x/2^(-x-1)＜a
2^(2x+1)＜a
因为x∈（-1,1）
2x+1∈(-1,3)
2^(2x+1)∈ （1/2, 8）

故a≥8

Answer 3

想当年这种题小菜一碟啊 自从上了大学完全看不懂鸟。。。。。

Answer 4

(1)2
(2)a>2

Answer 5

5\8