Question

在梯形ABCD中,AD//BC,AB=5,AD=6,DC=4√2,∠C=45°,

在梯形ABCD中,AD//BC,AB=5,AD=6,DC=4√2,∠C=45°,动点M从点B出发沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿C-D-A运动，在CD上以每秒√2单位长度的速度运动，在DA上以每秒1个单位长度的速度运动。若M，N两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒。
（1）求BC的长
（2）当四边形ABMN为平行四边形时，求t的值。
（3）试探究：t为何值时，△ABM为等腰三角形

Answer 1

1.过D作DE⊥BC交BC于E点，过A作AF⊥BC交BC于F，则
∵在等腰直角三角形△CDE中，斜边CD=4√2，
∴CE=DE=4
∵在直角三角形△ABF中，AF=DE=4，AB=5
∴BF=√（AB^2-AF^2）=3
∵在四边形ADEF中，AD∥EF，AF∥DE，且DE⊥EF
∴ADEF为矩形，EF=AD=6
∴ BC=BF+EF+CE=3+6+4=13
2.∵AD∥BC，显然N在CD上时ABMN不可能成为平行四边形，N必须到AD上以后才有可能。当AN=BM，四边形ABMN为平行四边形。即t秒时，BM=t，AN=6-(t-4√2/√2)，于是
t=6-(t-4√2/√2)
t=6-t+4
t=5
3.△ABM为等腰三角形有两种情况：AB=AM和AB=BM.
AB=5，则BM=AM=5=1t
即t1=5时，AB=BM；
AF=3，当FM=AF=3时，AB=AM，
则：BM=BF+FM=3+3=6=1t，
即t2=6时，AB=AM。

Answer 2

（1）因为∠C=45°，所以从D点做一条高交BC于F，那么FD=FC=4。所以高为4.。。。从A点做一条高交BC于E，AB=5，AE=4，所以BE=3.....BC=BE+EF+FC=3+6+4=13

（2）为平行四边形，则N必须到达AD上。且AN=BM。。。显然易得 当t=5S时，ABMN为平行四边

（3）等腰三角形有两种可能，第一种是AB=AM。。第二种是AM=BM。。
第一种时，t=6
第二种时，你可以自己算算，我就提示到这里了。。希望你能自己算出来