Question

试在椭球面2x²+y²+z²＝1上求距平面2x＋y-2＝6的最近点和最近距离最远点和最远距离

Answer 1

后面的是2x+y-z=6吧。。。不然就是条直线，不是平面。
椭球上一点处的法向量为n=(2x,y,z)
只要令2x:y:z=2:1:-1
此时x:y:z=1:1:-1
那么这个点(x,y,z)处的切平面与2x+y-z=6平行.这点处才可能是最近点和最远点.
把x:y:z=1:1:-1带回椭球方程,解得两个点(1/2,1/2,-1/2)和(-1/2,-1/2,1/2)
验证后,得到
最远点(-1/2,-1/2,1/2),最远距离是4√6/3
最近点(1/2,1/2,-1/2),最近距离是2√6/3