求∫x(lnx)²dx不定积分
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有分部积分知识可知： ∫x(lnx)²dx =(1/2)∫(lnx)²d(x² )
=x²(lnx)²/2—∫xlnxdx
=x² (lnx)²/2—(1/2)∫lnxd(x²)
=x²(lnx)²/2—x²lnx/2＋∫(x/2)dx
= x²(lnx)²/2—（x²lnx）/2＋x²/4＋C
=x²(lnx)²/2—∫xlnxdx
=x² (lnx)²/2—(1/2)∫lnxd(x²)
=x²(lnx)²/2—x²lnx/2＋∫(x/2)dx
= x²(lnx)²/2—（x²lnx）/2＋x²/4＋C
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∫x(lnx)²dx=(1/2)∫(lnx)²d(x²)=x²* (lnx)²/2-∫x*lnxdx=x²* (lnx)²/2-(1/2)*∫lnxd(x²)
=x²* (lnx)²/2-x²*lnx/2-∫(x/2)dx= x²* (lnx)²/2-x²*lnx/2-x²/4+C
=x²* (lnx)²/2-x²*lnx/2-∫(x/2)dx= x²* (lnx)²/2-x²*lnx/2-x²/4+C
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∫x(lnx)^2dx=1/2x^2(lnx)^2-∫xlnxdx
=1/2x^2(lnx)^2-1/2x^2lnx+1/2∫xdx
=1/2x^2(lnx)^2-1/2x^2lnx+1/4x^2+C
=1/2x^2(lnx)^2-1/2x^2lnx+1/2∫xdx
=1/2x^2(lnx)^2-1/2x^2lnx+1/4x^2+C
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