在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c。
(1)若a=5,b=10,求sinA,cosA,sinB,cosB.(2)若b=3,c=3倍根号2,求sinA,cosA,sinB,cosB.(3)通过(1)(2)我们不...
(1)若a=5,b=10,求sinA,cosA,sinB,cosB.
(2)若b=3,c=3倍根号2,求sinA,cosA,sinB,cosB.
(3)通过(1)(2)我们不难发现一个规律:sin²A+cos²A=1,请你利用所学知识来证明这一规律。
(4)由(1)(2)的计算你还发现了什么?并用语言描述。
(5)尝试解决下列问题:
①若sinα+cosα=3/2,求sinα·cosα
②∠A为锐角,化简根号sin²A+2cos²A-2cosA 展开
(2)若b=3,c=3倍根号2,求sinA,cosA,sinB,cosB.
(3)通过(1)(2)我们不难发现一个规律:sin²A+cos²A=1,请你利用所学知识来证明这一规律。
(4)由(1)(2)的计算你还发现了什么?并用语言描述。
(5)尝试解决下列问题:
①若sinα+cosα=3/2,求sinα·cosα
②∠A为锐角,化简根号sin²A+2cos²A-2cosA 展开
2个回答
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(1) a = 5, b=10, 勾股定理c= 5*根号5
sinA=a/c = 根号5/5, cosA = b/c = 2*根号5/5
sinB = b/c = 2*根号5/5, cosB=a/c = 根号5/5
(2) b=3, c= 3*根号2, 勾股定理 a = 3
sinA=cosA=sinB=cosB = 根号2/2
(3) sin²A+cos²A = (a/c)^2 + (b/c)^2 勾股定理 a^2+b^2=c^2因此有 (a/c)^2 + (b/c)^2 = 1
(4) sinA/a = sinB/b = sinC/c
(5) 由(3)的结论,两边平方有 1 + 2sina*cosa = 9/4 ==> sina*cosa =5/8
sin²A+2cos²A-2cosA = 1 + cos^2 A-2cosA = (1-cosA)^2
因此根号sin²A+2cos²A-2cosA = 1-cosA
sinA=a/c = 根号5/5, cosA = b/c = 2*根号5/5
sinB = b/c = 2*根号5/5, cosB=a/c = 根号5/5
(2) b=3, c= 3*根号2, 勾股定理 a = 3
sinA=cosA=sinB=cosB = 根号2/2
(3) sin²A+cos²A = (a/c)^2 + (b/c)^2 勾股定理 a^2+b^2=c^2因此有 (a/c)^2 + (b/c)^2 = 1
(4) sinA/a = sinB/b = sinC/c
(5) 由(3)的结论,两边平方有 1 + 2sina*cosa = 9/4 ==> sina*cosa =5/8
sin²A+2cos²A-2cosA = 1 + cos^2 A-2cosA = (1-cosA)^2
因此根号sin²A+2cos²A-2cosA = 1-cosA
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(1)则c=5√5,sinA=√5/5,cosA=2√5/5,sinB=2√5/5,cosB=√5/5
(2)则a=3,sinA=cosA=sinB=cosB=√2/2
(3)∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,sinA=a/c,cosA=b/c,a²+b²=c²
sin²A+cos²A=a²/c²+b²/c²=c²/c²=1
(4)在△ABC中,若∠C=90°,sinA=cosB(一个角的余弦=它的余角的正弦)
(5)①sinα+cosα=3/2,(sinα+cosα)²=9/4,2sinα·cosα=5/4,sinα·cosα=5/8
②sin²A+2cos²A-2cosA=cos²A-2cosA+1=(cosA-1)²
根号sin²A+2cos²A-2cosA=|cosA-1|=1-cosA
(2)则a=3,sinA=cosA=sinB=cosB=√2/2
(3)∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,sinA=a/c,cosA=b/c,a²+b²=c²
sin²A+cos²A=a²/c²+b²/c²=c²/c²=1
(4)在△ABC中,若∠C=90°,sinA=cosB(一个角的余弦=它的余角的正弦)
(5)①sinα+cosα=3/2,(sinα+cosα)²=9/4,2sinα·cosα=5/4,sinα·cosα=5/8
②sin²A+2cos²A-2cosA=cos²A-2cosA+1=(cosA-1)²
根号sin²A+2cos²A-2cosA=|cosA-1|=1-cosA
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