Question

五一期间某校组织七、八年级的同学到某景点郊游，该景点的门票全票票价为15元/人，

五一期间某校组织七、八年级的同学到某景点郊游，该景点的门票全票票价为15元/人，若为59～99人可以八折购票，100人以上则可六折购票．已知参加郊游的七年级同学少于50人、八年级同学多于50人而少于100人．若七、八年级分别购票，两个年级共计应付门票费1440元，若合在一起购买折扣票，总计应付门票费1080元．
（1）参加郊游的七、八年级同学的总人数是否超过100人？
（2）参加郊游的七、八年级同学各为多少人？

Answer 1

解：设七年有x名同学，八年级有y名同学。
根据提议列方程，得：
15x+（15×0.8）y=1440（1）
化简：
15x+12y=1440 （1）

假设参加郊游的总人数少于100人，则
（15×0.8）×（x+y）=1080（2）
化简：
12（x+y）=1080（2）
x+y=90 （2）
x=90-y （2）

将式（2）代入式（1）得：
15（90-y）+12y=1440
化简：

1350-15y+12y=1440
1350-3y=1440
-3y=90
y=-30

即八年级的人数为-30，而人数不能为负，则可知假设不成立，即参加郊游的总人数不少于100人。
假设参加郊游的总人数多于100人，则：
（15×0.6）×（x+y）=1080（3）
化简：
9（x+y）=1080（3）
x+y=120（3）
x=120-y（3）
将式（3）代入式（1）得：
15（120-y）+12y=1440
化简：
1800-15y+12y=1440
1800-3y=1440
360=3y
y=120
即八年级的人数为120人，与题意不符，假设不成立，参加郊游的人数不可能多于100人，则应为100人，重新列式为：
x+y=100（4）
x=100-y（4）
将式（4）代入式（1），得：
15（100-y）+12y=1440
1500-15y+12y=1440
1500-3y=1440
3y=60
y=20
即八年级的人数为20人，与题意不符，总结即该题目错误。