Question

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,BC边的垂直平分线和AB,AC(或延长线)分别交于点D,E,BC的中点是M,连接AM.

求证:△ADM∽△EAM

Answer 1

证明：因为 在三角形ABC中，角BAC=90度，
所以 角B+角C=90度，
因为 DE是BC边的垂直平分线，M是BC的，
所以 角EMC=90度，
所以 角E+角C=90度，
所以 角B=角E，
因为 在三角形ABC中，角BAC=90度，M是BC的中点，
所以 AM=BM=1/2BC，
所以 角B=角MAB，
所以 角E=角MAB，
在三角形ADM和三角形EAM中，
因为 角E=角MAB，角AME=角DMA，
所以 三角形ADM相似于三角形EAM。

Answer 2

俊狼猎英团队为您解答

设D在AB上，E在CA的延长线上。

∵M为ΔABC斜边BC的中点，∴AM=1/2BC=BM，∴∠B=∠DAM，
∵EM⊥BC，∴∠C+∠E=90°，
∵∠BAC=90°，∴∠C+∠B=90°，
∴∠E=∠B=∠DAM，
又∠DMA是公共角，
∴ΔADM∽ΔEAM。